Question

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據(jù)對折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的邊長,最后利用棱柱的體積公式求出即可.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的夾角公式求出即可.

(1)由操作可知;該正三棱柱的底面是邊長2的正三角形,高為3.因此體積為：

；

(2) 因為矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.

所以

以為坐標(biāo)原點,在平面內(nèi),過作的垂線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,如下圖：

設(shè)三棱柱中異面直線與所成角為,

.

所以三棱柱中異面直線與所成角的大小為.