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已知=(3,2),= (-1,2),=(4,1).(1)求滿足xy的實數xy的值;  (2)若(k)(2),求實數k的值.[來源:Zxxk.Com]

 

【答案】

(1) (2) k=-.

【解析】(1)∵xy,∴(3,2)=x(-1,2)+y(4,1)=(-x+4y,2xy).

∴解得

(2)∵(k) (2), 且k=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k),[來源:學*科*網]

2=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2),∴-5(3+4k)+2(2+k)=0,

解得k=-.[來源:Zxxk.Com]

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數x只有一個.

(1)求函數f(x)的表達式;

(2)若數列{an}滿足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,證明數列{bn}是等比數列,并求出{bn}的通項公式;

(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.

由f(x)=2x只有一解,即=2x,

也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,

∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分

(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴

∴{bn}為等比數列,q=.又∵a1,∴b1-1=

bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分

(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-

∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+

=1-<1(n∈N*).

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數學試卷 題型:填空題

已知=(3,2),b(-1,2),(λ)⊥,則實數λ=________.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省梅州市高三上學期10月月考理科數學卷 題型:填空題

已知=(3,2),b(-1,2),(λ)⊥,則實數λ=________.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若過點A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數m的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問,利用函數f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中設切點為(x0,x03-3x0),因為過點A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數求導數,判定單調性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依題意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)設切點為(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切線過點A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)單調遞減,(0,2)單調遞增,(2,+∞)單調遞減.

∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2

畫出草圖知,當-6<m<2時,m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范圍是(-6,2).

 

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