Question

設角α=-

35

6

π，則

sin(π+α)cos(π-α)-2cos(π+α)

1+sin2α+sin(π-α)+cos2(π+α)

的值等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：所求式子利用誘導公式化簡，將α的度數代入計算即可求出值．

解答：解：∵α=-

35

6

π，
∴sinα=-sin

35

6

π=-sin（6π-

π

6

）=sin

π

6

=

1

2

，cosα=cos（-

35

6

π）=cos

35

6

π=cos（6π-

π

6

）=cos

π

6

=

3

2

，
∴原式=

sinαcosα+2cosα

1+sin2α+sinα+cos2α

=

sinαcosα+2cosα

2+sinα

=

1 2 × 3 2 +2× 3 2

2+ 1 2

=

3 4 + 3

5 2

=

5 3

10

=

3

2

．
故選C

點評：此題考查了誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．