Question

【題目】已知數列為等差數列，且，

（Ⅰ）求數列的通項，及前項和

（Ⅱ）請你在數列的前4項中選出三項，組成公比的絕對值小于1的等比數列的前3項，并記數列的前n項和為．若對任意正整數，不等式恒成立，試求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）7．

【解析】

（Ⅰ）根據已知條件，結合等差數列的基本量，即可求得首項和公差，再利用等差數列的通項公式和前n項和公式即可求得；

（Ⅱ）根據題意，求得數列的通項公式，即可由恒成立問題求得結果.

（Ⅰ）設數列的公差為

由，得，即

解得：，

數列的通項

前項和

（Ⅱ）由得：，，，

由題意知應取：，，

所以數列的公比，

∵，∴

又由（Ⅰ）知，由此知，

當時，取得最大值10，

要使恒成立，只須使即可，所以有，

由是正整數知，的最小值為7．