Question

如圖，已知△ABC的頂點坐標依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點P，其橫坐標為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

Answer 1

【答案】分析：根據點A、B、P的橫坐標求出P分的比值，進而求出的比值，由△APQ和△ABC的面積比和面積公式求出的比值，利用定比分點公式求出點Q的坐標．
解答：解：設P分的比為λ₁，由A（1，0）和B（5，8），點P的橫坐標為4
∴4=，解得λ₁=3，
即=3，=．
又∵=•=，
∴=，即=2．
設λ₂=，則λ₂=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴x_Q==5，y_Q==-，
∴Q（5，-）．
點評：本題主要考查了線段定比分點公式的應用，即由點的坐標求出點分向量的比值，再根據面積公式求出對應向量的比值，最后求出分點的坐標．