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已知點P是圓O：x2＋y2＝9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．

(1)求動點Q的軌跡方程；

(2)已知點E(1，1)，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使(O是坐標原點)，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設P(，)，Q(x，y)，依題意，則點D的坐標為D(，0)，

　　∴，，(2分)

　　又，故即(3分)

　　∵P在圓O上，故有，

　　∴，即，

　　∴點Q的軌跡方程為．(5分)

　　(2)假設橢圓上存在不重合的兩點M(，)，N(，)滿足，

　　則E(1，1)是線段MN的中點，

　　且有即　　(7分)

　　又M(，)，N(，)在橢圓上，

　　∴兩式相減，得，(9分)

　　∴，∵點E在橢園內，故故直線MN一定與橢園交于不同兩點．故直線MN的方程為4x＋9y－13＝0．

　　∴橢圓上存在點M，N滿足，此時直線MN的方程為4x＋9y－13＝0．(12分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設
AF
=λ
FB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設
AF
=λ
FB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省南昌市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設，問在x軸上是否存在定點E，使得？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省南昌市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設，問在x軸上是否存在定點E，使得？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年江西省上饒市萬年中學高考數學七模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設，問在x軸上是否存在定點E，使得？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

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