如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖幾何體中,四邊形
為矩形，
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，
為線段
上的一點(diǎn)，且
.
（1）證明：
面
；
（2）證明：面
面
；
（3）求三棱錐
的體積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E為CD上一點(diǎn),且CE=3DE.
(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點(diǎn),是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
底面，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
于
，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
（1）求出平面
的一個(gè)法向量并證明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝
，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB.
(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．
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中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；
中,底面
是邊長為
的正方形,側(cè)面
底面
．
； 
的余弦值．