Question

如果復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+(1-i)2，則（1+z）⁷的展開式（按z的升冪排列）的第5項是（　　）

A．35

B．-35i

C．-21

D．21i

Answer 1

分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算法則求得復(fù)數(shù)z=-i，再根據(jù)二項展開式的通項公式可得（1+z）⁷的展開式（按z的升冪排列）的第5項是

C

4 7

•z⁴，運算求得結(jié)果．

解答：解：復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+(1-i)2=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

-2i=

2i

2

-2i=-i，
（1+z）⁷的展開式（按z的升冪排列）的第5項是

C

4 7

•z⁴=35，
故選A．

點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算法則，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中的某項，屬于中檔題．