【題目】如圖，在
中，平面
平面
，
，
.設(shè)
分別為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點
的平面內(nèi)的任一條直線都與平面
平行?
若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，點
是線段
中點.
【解析】
試題分析：（1）通過證明
證明
；（2）通過
和面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明
；（3）通過證明兩個平面內(nèi)的兩條相交直線 分別平行，證明
.
試題解析
證明：因為點
是
中點， 點
為
的中點，
所以，
又因為
，
所以.………………3分
證明：因為平面
平面
，
平面
，
又
，
，所以
平面.
所以
.
又因為
，且
，
所以.………………7分
解：當(dāng)點是線段中點時，過點,
,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面
平行.………………8分
取中點，連
，連
.
由
可知.
因為點
是中點，點為的中點，
所以
，
又因為
，
，
所以
.………………10分
又因為
，
所以，
所以
.………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)
（其中
為常數(shù)），若函數(shù)
在區(qū)間
上不存在極值，且存在
滿足
，求
的取值范圍；
（3）已知
，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為：
（
，
為常數(shù)）
（Ⅰ）判斷曲線
的形狀；
（Ⅱ）設(shè)直線
與曲線
交于不同的兩點
、
，且
，求曲線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
兩點的坐標(biāo)分別為
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于
兩點，求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin
－2
·sin2x.
(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo)；
(3) 當(dāng)0≤x≤
時，求函數(shù)f(x)的最大、最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
的距離之和的最小值為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
,直線
,動點
到點
的距離等于它到直線
的距離.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）是否存在過
的直線
,使得直線被曲線截得的弦
恰好被點
所平分？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
上的點
到焦點
的距離
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）如圖，直線
與拋物線
交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點是
.求證：直線
恒過一定點.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com