Question

2．7²⁰¹⁵+${C}_{2015}^{1}$7²⁰¹⁴+${C}_{2013}^{2}$7²⁰¹³+…+${C}_{2015}^{2014}$•7除以9得余數是7．

Answer 1

分析 所給的式子即（9-1）²⁰¹⁵-1，按照二項式定理展開，可得它除以9的余數．

解答 解：7²⁰¹⁵+${C}_{2015}^{1}$7²⁰¹⁴+${C}_{2013}^{2}$7²⁰¹³+…+${C}_{2015}^{2014}$•7=（7+1）²⁰¹⁵-1=（9-1）²⁰¹⁵-1
=${C}_{2015}^{0}$•9²⁰¹⁵-${C}_{2015}^{1}$•9²⁰¹⁴+${C}_{2015}^{2}$•9²⁰¹³+…+（-1）ⁿ•${C}_{2015}^{n}$•9^2015-n+…+${C}_{2015}^{2014}$•9-2，
 除了最后一項外，其余的各項都能被9整除，故它除以9的余數為7，
故答案為：7．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．