Question

一個多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，面的形狀只有三角形和四邊形，求該多面體中三角形和四邊形的個數分別是

 

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Answer 1

分析：先由多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，得到棱數，由歐拉公式得：面數，設面的形狀分別為三角形和四邊形的個數是：x，y．建立x，y的方程，即可求得結果．

解答：解：∵多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，
∴棱數有：4×10÷2=20．
由歐拉公式得：面數=12．
設面的形狀分別為三角形和四邊形的個數是：x，y．
則：

x+y=12 3x+4y=40

解得：

x=8 y=4

∴該多面體中三角形和四邊形的個數分別是8，4．
故答案為：8，4

點評：本題主要考查了非歐拉多面形面數、棱數、頂點數的關系，解答關鍵是弄清頂點數與棱數之間的關系．