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函數f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則實數a的取值范圍是
（-1-
3
，-1+
3
）
（-1-
3
，-1+
3
）
．
分析：根據函數f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的兩個零點一個大于1，一個小于1，可得f（1）＜0，從而可求實數a的取值范圍
解答：解：∵函數f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的兩個零點一個大于1，一個小于1，
∴f（1）＜0，即1+（2a-1）•1+a2-2＜0，解得-1-
3
＜a＜-1+
3
．
∴實數a的取值范圍是（-1-
3
，-1+
3
）．
故答案為：（-1-
3
，-1+
3
）．
點評：本題考查的重點是函數的零點判定定理，解題的關鍵是根據題意，建立不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數g（x）=f（x2）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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同步練習冊答案
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