Question

（本題滿(mǎn)分12分）

證明（1） 已知，求證

（2）已知數(shù)列計(jì)算由此推算的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】證明（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052102280954683378/SYS201205210229507812521738_DA.files/image001.png">，所以，從而2分

另一方面，要證

只要證

只要證

只要證

由可得，成立，

于是命題得證。5分

（2） ,

由此猜想：8分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（1）當(dāng)時(shí)，左邊 ，右邊

所以 ，左邊=右邊 ，所以 ，當(dāng)時(shí)，猜想成立。9分

(2) 假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即

那么，

所以 ，當(dāng)時(shí)，猜想也成立11分

根據(jù)（1），（2）可知猜想對(duì)于任何都成立12分