Question

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．

（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．

（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1），焦點坐標為， 

（2）x=1．

【解析】

試題分析：（1）根據題意，由于橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．則可知2a=4，a=2，再根據題意得到點在橢圓上解得b=1,G故可知橢圓C的方程為，焦點坐標為，  　3分

（2）MN斜率不為0，設MN方程為．              　 4分

聯立橢圓方程：可得

記M、N縱坐標分別為、，

則       7分

設

則，該式在單調遞減，所以在，即時取最大值．綜上，直線MN的方程為x=1．                              10分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于基礎題。