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【題目】如圖,在三棱柱中, 是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面⊥平面 .

(1)求證: ⊥平面ABC;

(2)求二面角的余弦值;

(3)證明:在線段存在點(diǎn),使得,并求的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】試題分析:(1)由題意,可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明,因?yàn)槠矫?/span>垂直于平面,且交線為,又,從而問(wèn)題可得證;在(2)、(3)由題意,可采用坐標(biāo)法,再通過(guò)向量的共線、垂直關(guān)系,以及數(shù)量積等的運(yùn)算,從而問(wèn)題可得解.

試題解析:(1)證明 在正方形中, .

又平面平面,且平面平面

平面.

(2)解:由(1)知 ,由題意知,

中,

.

∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.

于是

設(shè)平面法向量為

與平面所成角正弦值為.

(3)假設(shè)存在點(diǎn)是直線上一點(diǎn),使,且.

,解得

,∴0+3(3-3λ)-16λ=0,解得

因?yàn)?/span>,所以在線段上存在點(diǎn)D,使得.此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓的方程

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(i)求證:點(diǎn)在定直線上

(ii)直線軸交于點(diǎn)記△的面積為的面積為的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,,

,側(cè)棱底面.

I)證明:平面平面

II)若直線與平面所成的角的余弦值為,求.

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若滿足:對(duì)任意的,都有恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)在棱上是存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1求橢圓的方程;

2當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;

3對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求角C的大小;

(2)若 ,且三角形ABC的面積為,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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