Question

【題目】二次函數f（x）的圖象與x軸交于（﹣2，0），（4，0）兩點，且頂點為（1，﹣ ）．
（1）求f（x）的函數解析式；
（2）指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（3）分析函數的單調性，求函數的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：二次函數f（x）的圖象與x軸交于（﹣2，0），（4，0）兩點，

故設函數的解析式為：f（x）=a（x+2）（x﹣4），

將（1，﹣ ）代入函數的解析式得：a= ，

故f（x）= （x﹣1）2﹣

（2）解：由（1）得：

圖象開口向上，對稱軸方程x=1，頂點坐標（1，﹣ ）

（3）解：由（1）f（x）的單調減區間為（﹣∞，1]，單調增區間為[1，+∞），

無最大值，最小值為﹣

【解析】（1）設出二次函數的解析式，代入頂點，求出函數的解析式即可；（2）根據函數的解析式判斷出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標即可；（3）求出函數的對稱軸，得到函數的單調區間，從而求出函數的最值即可．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．