Question

某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數在[120，130）內的頻率；
（Ⅱ）若在同一組數據中，將該組區間的中點值（如：組區間[100，110）的中點值為．）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，設在分數段為[120，130）內抽取的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）分數在[120，130）內的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
（Ⅱ）估計平均分為．
（Ⅲ）由題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人）[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）．
∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本
∴需在分數段[110，120）內抽取2人，在[120，130）內抽取4人，則ξ的取值為0、1、2，且．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

．
分析：（I）由題意及頻率分布直方圖的性質可知：分數在[120，130）內的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；
（II）由題意及平均數的定義可知估計平均分 得數值；
（III）由題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人）[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）．用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分數段[110，120）內抽取2人，在[120，130）內抽取4人，則ξ的取值為0、1、2，利用古典概型隨機事件的概率公式即可求得其分布列及期望值．
點評：此題考查了統計知識的分層抽樣定義，還考查了頻率分布直方圖及性質，另外考查了古典概型隨機事件的概率公式及分布列，并利用分布列求出隨機變量的期望．