Question

12、已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，則（　　）

A、f（-25）＜f（11）＜f（80）

B、f（80）＜f（11）＜f（-25）

C、f（11）＜f（80）＜f（-25）

D、f（-25）＜f（80）＜f（11）

Answer 1

分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數是以8為周期的周期函數，則有f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），再由f（x）在區間[0，2]上是增函數，以及奇函數的性質，推出函數在[-2，2]上的單調性，即可得到結論．

解答：解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函數是以8為周期的周期函數，
則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在區間[0，2]上是增函數，f（x）在R上是奇函數
∴f（x）在區間[-2，2]上是增函數
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故選D

點評：本題主要考查抽象函數的周期性來轉化區間，單調性來比較函數值的大小．