Question

設函數f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用分式的求導法則，求出′f（x），通過解兩個分式不等式，化簡集合M，P，再根據M?P，求出a的范圍．

解答：解：∵函數f(x)=

x-a

x-1

，
∴對于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1時，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1時，M={x|a＜x＜1}；
若a=1時，M=∅．
∵f′（x）=

(x-1)-(x-a)

(x-1)2

＞0．
∴對于P={x|f′（x）＞0}，
若a＞1時，P=R，
若a＜1時，P=∅；
若a=1，則P=∅
∵M?P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）

點評：本題主要通過集合之間的關系，考察了商的導數的求法，分式不等式的解法，做題時要細心．