Question

已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足，。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列和數列滿足等式：（n為正整數），求數列的前n項和。

Answer 1

解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，則依題設d>0，
由，得，                                 ①
由，得，                     ②
由①得，
將其代入②得，
即，∴，
又d>0，∴d=2，
代入①得a₁=1，
∴。
（Ⅱ）令，則，
兩式相減，得，
由（Ⅰ）得a₁=1，，
∴，
即當n≥2時，，
又當n=1時，，
∴，
于是
            =-4，
即。