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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），
（1）若f（-1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求f（x）表達式；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=f（x）-kx，在區間[-2，2]上是單調函數，則實數k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，F(x)=

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

，當x∈[-2，2]且x≠0時，求F（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

1

2

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數g(x)=k(x)-

1

2

x為偶函數．若函數k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數x，不等式k(x)≤

1

2

x2+

1

2

恒成立．
（Ⅰ）求函數k（x）的表達式；
（Ⅱ）求證：

1

k(1)

+

1

k(2)

+…+

1

k(n)

＞

2n

n+2

（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=

1

3

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：濰坊一模 題型：解答題

設函數f(x)=

1

3

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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