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科目：高中數學 來源： 題型：

已知離心率為

1

2

的橢圓C的中心在坐標原點O，一焦點坐標為（1，0），圓O的方程為x²+y²=7．
（1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內；
（2）過橢圓C上的動點P作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與圓O相交于點A，C，l₂與圓O相交于點B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

2

+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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科目：高中數學 來源：2012年廣東省華南師大附中高三周六自測數學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為

的橢圓C的中心在坐標原點O，一焦點坐標為（1，0），圓O的方程為x²+y²=7．
（1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內；
（2）過橢圓C上的動點P作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與圓O相交于點A，C，l₂與圓O相交于點B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足

，

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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