Question

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設點P的坐標為，由，利用坐標運算即可得軌跡方程；

（Ⅱ）設，討論直線與軸垂直和存在斜率時兩種情況，將利用坐標運算結合韋達定理即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）將化為標準方程得: ,

可知圓心C的坐標為,半徑,

設點P的坐標為,則,

依題意知,

∴

整理得: ,

∵點A在圓C內部, ∴直線始終與圓C相交,

∴點P的軌跡方程為.

（Ⅱ）設,

若直線與軸垂直,則的方程為,代入

得,解得或,

不妨設,則,不符合題設,

設直線的斜率為,則的方程為,

由消去得: ,

,

則,

由得,

∴ ,

解得: ,

∴當時,直線的方程為或