Question

（A）在極坐標(biāo)系中，曲線C₁：ρ=2cosθ，曲線C₂：θ=

π

4

，若曲線C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB=

 

．
（B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（A）直接代入θ=

π

4

，求出ρ的值，就是線段AB的長．
（B）求出|x-1|+x-2||+|x-3|的最小值，即可求出m的范圍．

解答：解：（A）在極坐標(biāo)系中，曲線C₁：ρ=2cosθ，曲線C₂：θ=

π

4

，曲線C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以|AB|=2cos

π

4

=

2

；
（B）由絕對值的幾何意義可知|x-1|+x-2||+|x-3|的最小值為：2；要|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，所以m≤2；
故答案為：（A）

2

；（B）m≤2

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，（A）考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，極徑的求法；（B）考查絕對值的幾何意義，恒成立問題的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．