Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中點，則下列判斷：
①PQ與RS共面；
②MN與RS共面；
③PQ與MN共面；
則正確的結論是

①③

．

Answer 1

分析：先根據條件得到PR

∥ .

.

QS以及QN

∥ .

.

1

3

C₁B

∥ .

.

PM，即可得到①③成立，再根據MN與RS既不平行也不相交得到②錯即可得到答案．

解答：解：連接PR，QS，．
因為M、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中點
所以：PR

∥ .

.

B₁C₁，QS

∥ .

.

B₁C₁；
∴PR

∥ .

.

QS⇒PRQS是平行四邊形⇒PQ∥RS．①對
∴QN

∥ .

.

1

3

C₁B

∥ .

.

PM，
∴PQ與MN共面，③對．
而MN與RS既不平行也不相交，故②錯．
故正確的結論是：①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查異面直線的判定方法，考查兩條直線的位置關系，兩條直線有三種位置關系，異面，相交或平行，注意判斷經常出錯的一個說法，兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行，這種說法是錯誤的．