Question

（2012•湖北模擬）設集合A={(x，y)|x=a}，B={(x，y)|y=

log 1 2 (3-x)

}，若A∩B±?，則a的取值范圍為（　　）

A．a＜3

B．2＜a＜3

C．2≤a≤3

D．2≤a＜3

Answer 1

分析：根據題意，集合A為所有橫坐標為a的點組成的集合，對于集合B，x的范圍是函數的定義域，由對數函數的性質分析可得函數y=

log 1 2 (3-x)

的定義域為{x|2≤x＜3}，結合題意，分析可得若A∩B≠∅，只需a在函數y=

log 1 2 (3-x)

的定義域中，即有2≤a＜3成立，即可得答案．

解答：解：根據題意，集合A為所有橫坐標為a的點組成的集合，
對于集合B，x的范圍是函數的定義域，
對于y=

log 1 2 (3-x)

，有log

1

2

(3-x)≥0，
分析可得，0＜3-x≤1，即2≤x＜3，
故函數y=

log 1 2 (3-x)

的定義域為{x|2≤x＜3}，
若A∩B≠∅，只需a在函數y=

log 1 2 (3-x)

的定義域中，
則有2≤a＜3，
故選D．

點評：本題考查集合交集的性質，關鍵是根據題意，從定義域的角度分析集合的交集是否存在．