【題目】數列{an}滿足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）
（1）設Cn=log5（an+3），求證{Cn}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設bn= 
﹣ 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：﹣ 
≤Tn＜﹣ 
．
【答案】
（1）解：由an+1=an2+6an+6得an+1+3=（an+3）2，
∴ 
=2 
，即cn+1=2cn
∴{cn}是以2為公比的等比數列．
（2）解：又c1=log55=1，
∴cn=2n﹣1，即 =2n﹣1，
∴an+3= 
故an= ﹣3
（3）解：∵bn= 
﹣ 
= ﹣ 
，∴Tn= 
﹣ =﹣ 
﹣ 
．
又0＜ 
= 
．
∴﹣ 
≤Tn＜﹣
【解析】（1）由已知可得，an+1+3=（an+3）2 ， 利用構造法令Cn=log5（an+3），則可得 
，從而可證數列{cn}為等比數列；（2）由（1）可先求數列cn ， 代入cn=log5（an+3）可求an；（3）把（2）中的結果代入整理可得， 
，則代入Tn=b1+b2+…+bn相消可證
【考點精析】關于本題考查的等比關系的確定和數列的前n項和，需要了解等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能得出正確答案．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是圓O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線 AD于點F，過點G作圓O的切線，切點為H． 
（1）求證：C，D，E，F四點共圓；
（2）若GH=8，GE=4，求EF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（ 
﹣ 
） 
=；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則 
的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin xcos x+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為 ， 若f（x）在區間[﹣ 
， 
]上的最大值與最小值的和為 
，則實數a的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，設
表示數列
前
項
， 
， 
， 
中的最大項．數列
滿足： 
．
（
）若
，求
的前
項和．
（
）設數列
為等差數列，證明： 
或者
（
為常數），
， 
， 
， 
．
（
）設數列
為等差數列，公差為
，且
．
記
，
求證：數列
是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
是正方形， 
， 
， 
， 
都是等邊三角形， 
、
、
、
分別是線段
、
、
、
的中點，分別以
、
、
、
為折痕將四個等邊三角形折起，使得
、
、
、
四點重合于一點
，得到一個四棱錐．對于下面四個結論：
①
與
為異面直線； ②直線
與直線
所成的角為
③
平面
； ④平面
平面
；
其中正確結論的個數有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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