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已知△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，則角A的大小為______．
∵
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，∴根據正弦定理，得
cosA
cosB
=-
sinA
sinB+2sinC
，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，約去sinC得cosA=-
1
2
．
又∵A∈（0，π），∴A=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數列，滿足且，，成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列前項的和為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數，使這n + 2個數組成一個公差為dn的等差數列．
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數列)成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設S為△ABC的面積，滿足4S=
3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且
AB
•
BC
=-8，求c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列{an}中，若a4+a6="12," Sn是數列{an}的前n項和，則S9的值為（   ）.
A．48B．54C．60D．66

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