Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，求a的值．

Answer 1

分析：由不等式的解集為-3＜x＜1，得到1-a小于0，且-3和1為不等式左邊等于0方程的兩個解，把-3和1分別代入方程即可求出滿足題意a的值．

解答：解：∵不等式解集為{x|-3＜x＜1}，
∴1-a＜0，∴a＞1．
令（1-a）x²-4x+6=0，則-3，1為方程的兩根．
代入方程得

9(1-a)-4×(-3)+6=0 (1-a)-4+6=0

，
∴a=3，滿足a＞1，
∴a=3．

點評：此題考查學生靈活運用函數和方程的思想解決實際問題，考查了一元二次不等式的解法，是一道綜合題．