Question

（2012•南充三模）已知三個不共線的平面向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，且|

a

| =|

b

| =|

c

| =1則|

a

+

b

+

c

|的值為

0

．

Answer 1

分析：由題意可得向量的夾角分別都為120°，而|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2( a • b + a • c + b • c )

，代入可求

解答：解：∵|

a

| =|

b

| =|

c

| =1，

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等
∴向量的夾角分別都為120°
則|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2( a • b + a • c + b • c )

=

1+1+1+2(- 1 2 - 1 2 - 1 2 )

=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質|

a

|=

a 2

及向量的數量積的運算的應用，屬于基礎試題