Question

請你設計一個包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設．
（1）某廣告商要求包裝盒側面積S（cm²）最大，試問x應取何值？
（2）某廠商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

Answer 1

解：（1）根據題意有
  
所以x=15cm時包裝盒側面積S最大.  
（2）根據題意有，
所以，；
當時，，當時，
所以，當x=20時，V取極大值也是最大值.
此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為
答:當x=20(cm)時包裝盒容積V（cm）最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.