已知數列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）寫出c1，c2，c3，c4；
（2）求證：在數列{cn}中，但不在數列{bn}中的項恰為a2，a4，…，a2n，…；
（3）求數列{cn}的通項公式．
分析：（1）利用兩個數列的通項公式求出前3項，按從小到大挑出4項．
（2）對于數列{an}，對n從奇數與偶數進行分類討論，判斷是否能寫成2n+7的形式．
（3）對{an}中的n從從奇數與偶數進行分類討論，對{bn}中的n從被3除的情況分類討論，判斷項的大小，求出數列的通項．
解答：解：（1）a
1=3×1+6=9； a
2=3×2+6=12 a
3=3×3+6=15
b
1=2×1+7=9 b
2=2×2+7=11 b
3=2×3+7=13
∴c
1=9；c
2=11；c
3=12；c
4=13
（2）解對于a
n=3n+6，
當n為奇數時，設為n=2k+1
則3n+6=2（3k+1）+7∈{b
n}
當n為偶數時，設n=2k則3n+6=6k-1+7不屬于{b
n}
∴在數列{c
n}中，但不在數列{b
n}中的項恰為a
2，a
4，…，a
2n，…；
（3）b
3k-2=2（3k-2）+7=a
2k-1b
3k-1=6k+5
a
2k=6k+6
b
3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7
∴當k=1時，依次有b
1=a
1=c
1，b
2=c
2，a
2=c
3，b
3=c
4…
∴
cn= | | 6k+3(n=4k-3) | | 6k+5(n=4k-2) | | 6k+6(n=4k-1) | | 6k+7(n=4k) |
| |
點評：本題考查利用數列的通項公式求數列的項、考查判斷某項是否屬于一個數列是看它是否能寫出通項形式、考查分類討論的數學數學方法．
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