Question

用n個不同的實數a₁，a₂，…，a_n可得n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數陣.對第i行a_i1，a_i2，…，a_in，記b_i= -a_i1+2a_i2 -3a_i3+…+(-1)ⁿ na_in，i=1，2，3，…，n!。用1，2，3可得數陣如下，

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆= -12+212-312=-24。那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中.b₁+b₂+…+b₁₂₀等于(     )

 (A)-3600       (B) 1800       (C)-1080        (D)-720

Answer 1

C

解析：在用1，2，3，4，5形成的數陣中，當某一列中數字為1時，其余4個數字全排列，有A;其余4個數字相同，故每一列各數之和均為A（1+2+3+4+5）=360.

所以b₁+b₂+…+b₁₂₀=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.