Question

如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為60°和45°，又測(cè)得AB=24m，∠ADB=30°，則此鐵塔的高度為

24

3

 m．

Answer 1

分析：先確定AD，BD的長(zhǎng)，再利用余弦定理，即可求得鐵塔的高度．

解答：解：設(shè)鐵塔的高度為hm，則
∵A，B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為60°和45°，
∴AD=CDtan（90°-60°）=

3

3

hm，BD=hm，
在△ABD中，AB=24m，∠ADB=30°，∴由余弦定理可得24²=

1

3

h2+h2-2×

3

3

h×h×cos30°
∴h=24

3

m
故答案為：24

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．