Question

α、β∈（0，），3sin²α+2sin²β=1，①3sin2α-2sin2β=0②，求α+2β的值．

Answer 1

【答案】分析：現有①②得到α與2β之間的三角關系，再根據兩角和的余弦公式對α+2β求余弦值后代入可得答案．
解答：解：由①得3sin²α=1-2sin²β=cos2β．
由②得sin2β=sin2α．
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=3cosαsin²α-sinα•sin2α=0．
∵α、β∈（0，），
∴α+2β∈（0，）．
∴α+2β=．
點評：本題主考查三角函數的兩角和與差的正弦公式．屬基礎題．