Question

在△ABC中，中線長AM＝2．

（1）若，求證：；

（2）若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．

 

Answer 1

（1）證明：∵M是BC的中點，∴ ．

代入，得，即．

（2）當x＝1時，取最小值－2．

【解析】

試題分析：（1）由點M是線段BC的中點，利用向量的平行四邊形法則可得，再利用已知，即可證明之；（2）設出＝x，則＝2－x（0≤x≤2）．由點M是BC的中點，即可得出．于是計算并利用二次函數的單調性即可得出答案.

試題解析：（1）證明：∵M是BC的中點，∴．

代入，得，即．

（2）設|＝x，則|＝2－x（0≤x≤2）．

∵M是BC的中點，∴．

∴＝－2x（2－x）＝2（x2－2x）＝2（x－1）2－2，

當x＝1時，取最小值－2．

考點：平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義.