Question

已知三個(gè)函數(shù)模型：f（x）=0.25x，g（x）=log₇x+1，h（x）=1.002^x，當(dāng)x∈（0，+∞），隨x的增大，三個(gè)函數(shù)中的增長(zhǎng)速度越來越快的是（　　）

A．f（x）

B．g（x）

C．h（x）

D．f（x）+g（x）

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)，確定x∈（0，+∞）時(shí)，導(dǎo)數(shù)的大小，即可得到結(jié)論．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=0.25，g′（x）=

1

xln7

，h′（x）=1.002^xln1.002
∴當(dāng)x∈（0，+∞），隨x的增大，f′（x）=0.25為常數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)f（x）增長(zhǎng)速度為0；
g′（x）=

1

xln7

隨著x的增大而減小，所以函數(shù)g（x）增長(zhǎng)速度越來越慢；
h′（x）=1.002^xln1.002隨著x的增大而增大，所以函數(shù)h（x）增長(zhǎng)速度越來越快的是h（x）=1.002^x，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．