【題目】已知
(1)求
的最小值以及取得最小值時
的值.
(2)若方程
在
上有兩個根，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）將函數變形后，利用基本不等式求解最小值及取等號時x的值.
（2）利用（1）所得結論，結合函數在區間
單調性和取值范圍，可得k的取值范圍為（
，3].
（1）
，已知
，則x-1>0, 
,
故
，
當且僅當
時等號成立，解得x=
，
即
的最小值是，取得最小值時
=.
(2)由（1）知，f（x）在
上最小值為，取最小值時x=，
根據函數單調性定義，設1<x1<x2<,
f(x1)-f（x2）=
，
由0<x1-1<x2-1<
知, 0<
<2,則
，則f(x1)-f（x2）>0,
即f（x）在
上單調減函數，同理可得f（x）在
上單調增函數，
易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2
，
結合函數的單調性，故方程
在
上有兩個根，則k的取值范圍為（，3].
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有 
．
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【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．
（1）證明：G是AB的中點；
（2）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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【題目】已知定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a
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【題目】假設在5秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為_________________
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【題目】甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得利潤是100（5x+1﹣ 
）元．
（1）寫出生產該產品t（t≥0）小時可獲得利潤的表達式；
（2）要使生產該產品2 小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．
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【題目】設兩個向量 
=（λ+2，λ2﹣cos2α）和 
=（m， 
+sinα），其中λ，m，α為實數．若 =2 ，則 
的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，6]
B.[﹣6，1]
C.（﹣∞， 
]
D.[4，8]
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