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如圖，平行六面體ABCD—A1B1C1D1，M分的比為，N分成的比為2，設=a,=b,=c,試用a、b、c表示.

 

思路解析：要用a、b、c表示，只需結合圖形，充分運用空間向量加法和數乘向量的運算律即可.

解：如題圖，連結AN，則=+,由已知ABCD是平行四邊形，故=+=a+b.

又=-(a+b)，

由已知，N分成的比為2，

故=+=-=-=(c+2b)，

于是=+=-(a+b)+(c+2b)=(-a+b+c).

方法歸納  (1)選定空間不共面的三個向量作為基向量;(2)用已知向量表示未知向量，一定要結合圖形，以圖形為指導是解題的關鍵.


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
 
．

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如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
（1）當AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的長；
（2）當底面ABCD是菱形時，求證：CC1⊥BD．

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題滿分12分）

.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

（1）當AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長；

（2）當底面ABCD是菱形時，求證：

 

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如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．

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