Question

如圖，E、F分別是正方形SD₁DD₂的邊D₁D、DD₂的中點，沿SE、SF、EF將它折成一個幾何體，使D₁、D、D₂重合，記作D，給出下列位置關系：①SD⊥面EFD； ②SE⊥面EFD；③DF⊥SE；④EF⊥面SED．其中成立的有（　　）

A．①與②

B．①與③

C．②與③

D．③與④

Answer 1

分析：畫出圖形，折疊前后，同一半平面的幾何關系不變，利用三垂線定理判斷選項即可．

解答：解：由題意，折疊前后，同一半平面的幾何關系不變，
∵SD⊥DF，SD⊥DE，DE⊥DF，DE=DF
∴①SD⊥面EFD，即①正確； 
②SE∩面EFD，但不垂直，即②錯誤；
③DF⊥平面SDE，故DF⊥SE，即③正確；
④EF∩面SED，但不垂直，即④錯誤．
故選B．

點評：本題考查幾何圖形的折疊與展開，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．