Question

11．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow$|與向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角余弦值的乘積，即可求得答案

解答 解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，
$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow$|與向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角余弦值的乘積，
∴$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow$|•cos$\frac{3π}{4}$=2×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-$\sqrt{2}$．
故答案為：-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量投影的定義，熟練記準(zhǔn)投影的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．