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【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點,若,且,則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.CD可能同時在線段AB

D.CD不可能同時在線段AB的延長線上

【答案】D

【解析】

根據向量共線定理得到四點共線,再根據反證法求證,問題可逐一解決.

解:由可得:四點共線,

對于選項A,若C是線段AB的中點,則,則,不滿足,即選項A錯誤;

對于選項B,若D線段AB的中點,則,則,不滿足,即選B錯誤;

對于選項C,若CD同時在線段AB上,則,則,不滿足,即選項C錯誤;

對于選項D,假設CD同時在線段AB的延長線上,則 ,則,則不滿足,即假設不成立,即CD不可能同時在線段AB的延長線上,即選項D正確;

故選:D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業只重視經濟效益而沒有樹立環保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治,對不合格企業進行關閉、整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環境明顯得到好轉,針對政府這一行為,老百姓大大點贊.

(1)某機構隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:

分數

頻數

2

3

11

14

11

9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:

(2)當地環保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數,其數據如下表:

空氣質量指數(

0-50

50-100

100-150

150-200

天數

2

18

8

2

用空氣質量指數的平均值作為該月空氣質量指數級別,求出該月空氣質量指數級別為第幾級?(同一組數據用該組數據的區間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關知識參見附表)

(3)空氣受到污染,呼吸系統等疾病患者最易感染,根據歷史經驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關藥品,花費50元,遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數據)小李比以前少花了多少錢的醫藥費?

附:

空氣質量指數(

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質量指數級別

空氣質量指數

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且ABCDF為棱的中點,M為線段的中點.

1)求證:ABCD

2)判斷直線MF與平面的位置關系,并證明你的結論;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為改善人居環境,某區增加了對環境綜合治理的資金投入,已知今年治理環境(畝)與相應的資金投入(萬元)的四組對應數據的散點圖如圖所示,用最小二乘法得到關于的線性回歸方程.

1)求的值,并預測今年治理環境10畝所需投入的資金是多少萬元?

2)已知該區去年治理環境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(1)的結論,請你對該區環境治理給出一條簡短的評價.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在梯形中,的中點,線段交于點(如圖1.沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2.

1)求證:平面

2)線段上是否存在點,使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,設直線.的坐標為.過點的直線的斜率為,且與分別交于點的縱坐標均為正數).

1)求實數的取值范圍;

2)設,求面積的最小值;

3)是否存在實數,使得的值與無關?若存在,求出所有這樣的實數;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我市為增強市民的環境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)請根據頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數;

(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數據:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點分別為,已知其離心率為,且過點.

1)求橢圓的標準方程.

2)設是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,交于點,探究是否為定值?如果為定值,請求出該定值;如果不為定值,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查,并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖,其中.

(1)求的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數;(計算結果保留兩位小數)

(2)若按照分層抽樣從中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在的概率.

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