【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點,若,
,且
,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業只重視經濟效益而沒有樹立環保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治,對不合格企業進行關閉、整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環境明顯得到好轉,針對政府這一行為,老百姓大大點贊.
(1)某機構隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分數 | ||||||
頻數 | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當地環保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數,其數據如下表:
空氣質量指數( | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數 | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質量指數的平均值作為該月空氣質量指數級別,求出該月空氣質量指數級別為第幾級?(同一組數據用該組數據的區間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關知識參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統等疾病患者最易感染,根據歷史經驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關藥品,花費50元,遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數據)小李比以前少花了多少錢的醫藥費?
附:
空氣質量指數( | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空氣質量指數級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質量指數 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且
面ABCD,
,F為棱
的中點,M為線段
的中點.
(1)求證:面ABCD;
(2)判斷直線MF與平面的位置關系,并證明你的結論;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為改善人居環境,某區增加了對環境綜合治理的資金投入,已知今年治理環境(畝)與相應的資金投入
(萬元)的四組對應數據的散點圖如圖所示,用最小二乘法得到
關于
的線性回歸方程
.
(1)求的值,并預測今年治理環境10畝所需投入的資金是多少萬元?
(2)已知該區去年治理環境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(1)的結論,請你對該區環境治理給出一條簡短的評價.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在梯形中,
,
為
的中點,線段
與
交于
點(如圖1).將
沿
折起到
的位置,使得二面角
為直二面角(如圖2).
(1)求證:平面
;
(2)線段上是否存在點
,使得
與平面
所成角的正弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,設直線:
,
:
.點
的坐標為
.過點
的直線
的斜率為
,且與
,
分別交于點
,
(
,
的縱坐標均為正數).
(1)求實數的取值范圍;
(2)設,求
面積的最小值;
(3)是否存在實數,使得
的值與
無關?若存在,求出所有這樣的實數
;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我市為增強市民的環境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)請根據頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數;
(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數據:
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的左右焦點分別為
,
,已知其離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設,
是橢圓上位于
軸上方的兩點,且直線
與直線
平行,
與
交于點
,探究
是否為定值?如果為定值,請求出該定值;如果不為定值,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查,并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖,其中
.
(1)求的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數;(計算結果保留兩位小數)
(2)若按照分層抽樣從,
中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在
的概率.
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