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（2008•湖北模擬）已知函數f(x)=lg(5x+
4
5x
+m)的值域為R，則m的取值范圍是（　　）
分析：由題意可得：函數y=5x+
4
5x
+m的最小值小于等于0，再由均值不等式可得：y=5x+
4
5x
+m≥4+m，進而得到答案．
解答：解：因為函數f(x)=lg(5x+
4
5x
+m)的值域為R，
所以函數y=5x+
4
5x
+m的最小值小于等于0，
由均值不等式可得：y=5x+
4
5x
+m≥4+m，即y=5x+
4
5x
+m的最小值為：4+m，
所以4+m≤0，即m≤-4．
故選D．
點評：本題值域考查對數函數的性質與值域為全體實數的等價條件的轉化，本題是一個易錯題，此題也考查了均值不等式的應用，此題屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）若等比數列的各項均為正數，前n項之和為S，前n項之積為P，前n項倒數之和為M，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數，且在點（2，f（2））處的切線方程為9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的圖象與x軸僅有一個公共點，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）某工廠去年某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為g(n)=
k
n+1
（k＞0，k為常數，n∈Z且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f（n）萬元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表達式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，則實數x等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數f（x）在區間[0，π]上的圖象．

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