Question

已知等差數列{a_n}滿足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若bn=an+qan（q＞0），求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的通項公式與等差數列的性質即可求得{a_n}的通項公式；
（2）利用分組求和法即可求得數列{b_n}的前n項和S_n．

解答：解：（1）∵在等差數列{a_n}中，a₅=9，a₂+a₆=2a₄=14，
∴a₄=7，其公差d=a₅-a₄=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵b_n=a_n+qan（q＞0），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（a₁+a₂+…+a_n）+（qa1+qa2+…+qan）
=

(1+2n-1)n

2

+（q¹+q³+…+q^2n-1）
若q=1，S_n=n²+n；
若q≠1，S_n=n²+

q(1-q2n)

1-q2

．

點評：本題考查等差數列的通項公式與數列求和，考查方程思想與轉化思想的綜合運用，屬于中檔題．