Question

過雙曲線的右焦點的直線被雙曲線所截得的弦長為根號5，這樣的直線有幾條？（ ）
A．4條
B．3條
C．2條
D．1條

Answer 1

【答案】分析：先根據曲線方程求得焦點，進而看直線垂直x軸，過F的是x=5，求得弦長，不是垂直x軸的，如果有兩個交點則一定比他長，進而判斷這里只有一條，進而看兩個頂點距離推斷交與兩支的話，弦長不可能，最后綜合答案可得．
解答：解：依題意可求得焦點F（5，0）
∴垂直x軸，過F的是x=5
代入，求得y=±
所以此直線的弦═+=
不是垂直x軸的，如果有兩個交點則一定比他長
所以這里只有一條
因為兩個頂點距離=4
即左右兩支上的點最短是4
所以如果是交與兩支的話，弦長不可能
所以就1條
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生分析問題和推理的能力．