Question

在等差數列{a_n}中，a₁=-2012，其前n項的和為S_n．若

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，則S₂₀₁₂=（　　）

A．-2007

B．-2012

C．2007

D．2008

Answer 1

分析：由等差數列{a_n}的前n項和公式S_n=na₁+

n(n-1)

2

d可得{

Sn

n

}為等差數列，由題意可求得d=2，從而可求得S₂₀₁₂的值．

解答：解：∵數列{a_n}為等差數列，設其公差為d，則其前n項和為S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=na₁+

n(n-1)

2

d，∴

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

d

2

，
∴{

Sn

n

}為公差是

d

2

的等差數列，
∴

S2007

2007

-

S2005

2005

=2×

d

2

=2，可得d=2，
∵數列{a_n}為等差數列，a₁=-2012，
S₂₀₁₂=2012a₁+

2012(2012-1)

2

×2=2012×（-2012）+2012（2012-1）=-2012，
故選B；

點評：本題考查等差數列的求和，分析得到{

Sn

n

}公差是

d

2

的等差數列是關鍵，也是難點所在，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．