Question

在海島O上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北60°東，俯角為30°的C處，到11時10分，又測得該船在島北60°西，俯角為60°的B處，（如圖）．求：

（1）船的航行速度；

（2）又經過一段時間后，船到達海島O的正西方向的E處，問此時船距島O有多遠?

Answer 1

答案：
解析：

解（1）由已知，在RtDABO中，OB=OA×cot60°=(km)；在DACO中， OC=OA×cot30°=(km)；在DBOC中，由余弦定理得 BC2=OB2+OC2-2×OB×OC×cosÐBOC=+3-2´cos120°=． ∴ BC=(km)，∵ 船從C行到B用去10min=h， ∴ 船速 （2）在DBOC中，由余弦定理得，sinÐOBC= ∴ sinÐBEO=sin[180°-(30°+ÐEBO)] =(30°+ÐEBO) = 在DBOE中，由正弦定理得， ∴ BE=(km) 于是從B至E所需時間． 此時 ∴ 船在11時15分到達海島正西方向，此時點E離開工海島1.5km．