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過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在y軸左側），求
|AF||BF|
的值．
分析：點斜式設出直線l的方程，代入拋物線方程，求出A，B兩點的縱坐標，利用拋物線的定義
|AF|
|BF|
=
y1+
p
2
y2+
p
2
，求出
|AF|
|BF|
的值．
解答：解：設直線l的方程為：x=
3
(y-
p
2
)，再設A（x1，y1），B（x2，y2），
由
x2=2py
x=
3
(y-
p
2
)
，    ∴12y2-20py+3p2=0  ， ∴y1=
p
6
，y2=
3p
2
，
從而，
|AF|
|BF|
=
y1+
p
2
y2+
p
2
=
1
3
．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，利用拋物線的定義
|AF|
|BF|
=
y1+
p
2
y2+
p
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12
2
，則P=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線AB過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點．
（Ⅰ）求
MA
•
MB
的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：
MN
•
OF
=0，
NQ
∥
OF
；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數，當
MA
•
MB
=4P2，△ABN的面積的取值范圍為[5
5
，20
5
]時，求該拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，且與該拋物線交于A、B兩點，l的斜率為k，點C（0，t），當k=0，t=1+2
3
時，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實數k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F做傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側），則
|AF|
|BF|
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作直線l1交拋物線于A、B兩點．O為坐標原點．
（1）過點A作拋物線的切線交y軸于點C，求線段AC中點M的軌跡方程；
（2）若l1傾斜角為30°，則在拋物線準線l2上是否存在點E，使得△ABE為正三角形，若存在，求出E點坐標，若不存在，說明理由．

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