Question

如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題中條件：“四邊形ABCD是圓O的內接四邊形”可得兩角相等，進而得兩個三角形相似得比例關系，最后求得比值．
解答：解：因為A，B，C，D四點共圓，
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因為∠P為公共角，
所以△PBC∽△PAD，所以．
設PB=x，PC=y，
則有，
所以．
故填：．
點評：本題主要考查四點共圓的性質與相似三角形的性質，屬于中等題．溫馨提示：四點共圓時四邊形對角互補，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內容，也是考查的熱點．