Question

下列結(jié)論中，正確的是（　　）
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
②α=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α的圖象過點(diǎn)（1，1）和（0，0）．
③冪函數(shù)y=x^α，當(dāng)α≥0時(shí)是增函數(shù)．
④冪函數(shù)y=x^α，當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減小．

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)x＞0時(shí)，x^α＞0恒成立，可判斷①；根據(jù)當(dāng)α=0時(shí)，0⁰無意義，可判斷②；根據(jù)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α，不具備單調(diào)性，可判斷③；根據(jù)α＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α在（0，+∞）上為減函數(shù)，可判斷④；進(jìn)而得到答案．

解答：解：①中，當(dāng)x＞0時(shí)，x^α＞0恒成立，故冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，正確；
②中，當(dāng)α=0時(shí)，0⁰無意義，故冪函數(shù)y=x^α的圖象不過（0，0），錯(cuò)誤．
③中，當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α，不具備單調(diào)性，錯(cuò)誤；
④中，當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α在（0，+∞）上為減函數(shù)，故在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減小，正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，冪函數(shù)的圖象，其中熟練掌握冪函數(shù)圖象的形狀，位置，特殊點(diǎn)，及指數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．